圆x2+y2=1内有一定点A(12,0),圆上有两点P、Q,若∠PAQ=90°,求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程.
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圆x2+y2=1内有一定点A(12,0),圆上有两点P、Q,若∠PAQ=90°,求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
圆x
2
+y
2
=1内有一定点A(
1
2
,0),圆上有两点P、Q,若∠PAQ=90°,求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程.
答案
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),则过P、Q的切线方程分别是
x
1
x+y
1
y=1,x
2
x+y
2
y=1.
又M(m,n)在这两条切线上,有mx
1
+ny
1
=1,mx
2
+ny
2
=1,
∵P、Q两点的坐标满足方程mx+ny=1,又两点确定唯一一条直线,
∴PQ所在直线的方程是mx+ny=1.
又∵E为直线OM与PQ之交点,解方程组
mx+nx=1
y=
n
m
x
⇒x=
m
m
2
+
n
2
,y=
n
m
2
+
n
2
.
将(
m
m
2
+
n
2
,
n
m
2
+
n
2
)代入中点E的轨迹方程得x
2
+y
2
+
4
3
x-
8
3
=0.
这就是要求的过P、Q两点的切线交点M的轨迹方程.
举一反三
过坐标原点且与圆
x
2
+
y
2
-4x+2y+
5
2
=0
相切的直线方程为( )
A.
y=-3x或y=
1
3
x
B.
y=3x或y=-
1
3
x
C.
y=-3x或y=-
1
3
x
D.
y=3x或y=
1
3
x
题型:重庆
难度:
|
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已知圆的方程为x
2
+y
2
+ax+2y+a
2
=0,一定点为A(1,2),要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=a(a>0)和圆x
2
+y
2
+2x-2y-2=0相切,那么a的值是( )
A.5
B.3
C.2
D.1
题型:西城区一模
难度:
|
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求与圆C:(x+1)
2
+y
2
=4相切,且过点(3,0)的直线的一般方程.
题型:普陀区一模
难度:
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若直线ax+y+1=0与圆(x-1)
2
+(y+2)
2
=2相切,则实数a=______.
题型:花都区模拟
难度:
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