如图所示,平行金属板P、Q的中心分别有小孔O和O′,OO′连线与金属板垂直,两板间的电压为U.在Q板的右侧存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度为B.磁
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如图所示,平行金属板P、Q的中心分别有小孔O和O′,OO′连线与金属板垂直,两板间的电压为U.在Q板的右侧存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度为B.磁
题型:不详
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如图所示,平行金属板P、Q的中心分别有小孔O和O′,OO′连线与金属板垂直,两板间的电压为U.在Q板的右侧存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度为B.磁场右侧边界处的荧光屏MN与Q板间的距离为L,OO′连线的延长线与MN相交于A点.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从小孔O处由静止开始运动,通过小孔O′后进入磁场,最终打在MN上的A′点.不计粒子重力.求:
(1)带电粒子运动到小孔O′时的速度大小;
(2)A′点与A点之间的距离.
答案
(1)设粒子运动到小孔O′时的速度大小为υ,根据动能定理得:
qU=
1
2
mυ
2
-0
解得:υ=
2qU
m
(2)粒子通过小孔O′后,在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律:
qυB=
m
v
2
r
得:
r=
mv
qB
带电粒子在磁场中的运动轨迹以及几何关系如图所示:
设A′点与A点之间的距离为x,由图可知有:
r
2
=L
2
+(r-x)
2
解得:
x=
2mU
q
B
2
-
2mU
q
B
2
-
L
2
答:(1)带电粒子运动到小孔O′时的速度大小为
2qU
m
;
(2)A′点与A点之间的距离
x=
2mU
q
B
2
-
2mU
q
B
2
-
L
2
.
举一反三
如图甲所示,两平行金属板间距为2l,极板长度为4l,两极板间加上如图乙所示的交变电压(t=0时上极板带正电).以极板间的中心线OO
1
为x轴建立坐标系,现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v
0
从t=0时不停地射入两板间.已知电子都能从右侧两板间射出,射出方向都与x轴平行,且有电子射出的区域宽度为2l.电子质量为m,电荷量为e,忽略电子之间的相互作用力.
(1)求交变电压的周期T和电压U
0
的大小;
(2)在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场,可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于(6l,0)点,求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值;
(3)求从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移.
题型:不详
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如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图.此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速电场;静电分析器,即中心线半径为R的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射电场,方向沿径向指向圆心O,且与圆心O等距的各点电场强度大小相等;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片M.由粒子源发出的不同带电粒子,经加速电场加速后进入静电分析器,某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场,最终打到胶片上的某点.粒子从粒子源发出时的初速度不同,不计粒子所受重力.下列说法中正确的是( )
A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C.打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D.打到胶片上位置距离O点越远的粒子,比荷越大
题型:不详
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如图所示,K是粒子发生器,D
1
、D
2
、D
3
是三块挡板,通过传感器可控制它们定时开启和关闭,D
1
、D
2
的间距为L,D
2
、D
3
的间距为
L
2
.在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,y轴和直线MN是它的左、右边界,且MN平行于y轴.现开启挡板D
1
、D
3
,粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子,D
2
仅在t=nT(n=0,1,2…T为已知量)时刻开启,在t=5T时刻,再关闭挡板D
3
,使粒子无法进入磁场区域.已知挡板的厚度不计,粒子带正电,不计粒子的重力,不计粒子间的相互作用,整个装置都放在真空中.
(1)求能够进入磁场区域的粒子的速度大小;
(2)已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0,2cm)的P点,应将磁场边界MN在Oxy平面内如何平移,才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为(
3
3
cm,6cm)的Q点?
(3)磁场边界MN平移后,进入磁场中速度最大的粒子经过Q点.如果L=6cm,求速度最大的粒子从D
1
运动到Q点的时间.
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在xOy坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场,在x轴上A点(L,0)同时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同带电粒子(粒子重力不计),其中a沿平行+y方向发射,经磁场偏转后,均先后到达y轴上的B点(0,
3
L),则两个粒子到达B点的时间差为( )
A.
3
πL
v
B.
4
3
πL
3v
C.
4πL
3v
D.
8πL
3v
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如图所示,在以OM和ON为边界的区域内有一磁感应强度为B,垂直于纸面向里的匀强磁场,在ON的左侧区域存在一平行于OM的匀强电场(图中未画出),OM、ON间的夹角α满足tanα=
3
2
,现有大量的带负电的粒子从O点以大小不同的速度垂直射入电场,粒子在MON平面内运动,一段时间后通过ON边界进入磁场,已知带电粒子的质量为m,带电量为q,以v
0
的初速度射入电场中的粒子在磁场中运动时恰好与OM边界相切.不计重力和粒子间的相互作用,tan37°=
3
4
(1)试确定这些带电粒子第一次进入磁场的方向;
(2)试确定匀强电场的电场强度的大小和方向;
(3)若带电粒子射入电场的初速度v
x
≥
4
9
v
0
,试确定这些带电粒子第一次在磁场中运动的时间范围.(可用反三角函数表示)
题型:不详
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