若直线y=x+b与曲线x=1-(y-1)2恰有一个公共点,则b的取值范围为______.
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若直线y=x+b与曲线x=1-(y-1)2恰有一个公共点,则b的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
若直线y=x+b与曲线
x=
1-
(y-1)
2
恰有一个公共点,则b的取值范围为______.
答案
如图所示:
曲线
x=
1-
(y-1)
2
即 x
2
+(y-1)
2
=1,x≥0,表示圆心在(0,1),半径等于1,且位于y轴的右侧
或y轴上的一个半圆,直线y=x+b的斜率等于1、在y轴上的截距等于b 的一组平行线,
直线m与直线n的斜率都等于1,在y轴上的截距分别为2、0,直线p与半圆相切,斜率也是1,
设直线p方程 x-y+h=0(h<0),由切线的性质得 1=
|0-1+h|
2
,∴h=1-
2
满足条件的直线应位于直线m与直线n之间(包括m,不包括n)或是直线p,
∴0<b≤2 或b=1-
2
,
故答案为:0<b≤2 或b=1-
2
.
举一反三
已知圆O:
和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于( )。
题型:0103 期末题
难度:
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经过点M(2,-1)作圆
x
2
+y
2
=5
的切线,则切线的方程为( )
A.2x-y-5=0
B.
2x+y+5=0
C.
x+y=5
D.
x+y+5=0
题型:天津期中题
难度:
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已知直线
a
x+by+c=0(
a
,b,c都是正数)与圆
相切,则以
a
,b,c为三边长的三角形( )
A.是锐角三角形
B.是直角三角形
C.是钝角三角形
D.不存在
题型:0113 期中题
难度:
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已知圆C的方程为
,P点的坐标为(2,3),求过P点的圆的切线方程及切线长。
题型:0112 期中题
难度:
|
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过点P(1,3)且与圆
相切的直线方程是( )。
题型:0119 期中题
难度:
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