已知定点A（0，-1），点B在圆F：x2+（y-1）2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若曲线Q：x2
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已知定点A（0，-1），点B在圆F：x2+（y-1）2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若曲线Q：x2-2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着，求实数a的最小值． |
答案
（1）由题意得|PA|=|PB|，
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆．
设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），
则2a=4，a=2，a2-b2=c2=1，故b2=3，
∴点p的轨迹方程为+=1
（2）曲线Q：x2-2ax+y2+a2=1化为（x-a）2+y2=1，则曲线Q是圆心在（a，0），半径为1的圆．
而轨迹E：+=1为焦点在y轴上的椭圆，短轴上的顶点(-，0)，(，0)
∵曲线Q被轨迹E包围着，则-+1≤a≤-1
∴a的最小值为-+1． |
举一反三
直线l：y=k（x+ ）与圆C：x2+y2=1的位置关系是（ ）| A．相交或相切 | B．相交或相离 | C．相切 | D．相交 | | 圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值为______． | 过直线y=x上一点P作圆C：（x-5）2+（y-1）2=2的两条切线l1，l2，切点分别为A，B，则四边形PABC面积的最小值为（ ）| A．2 | B． | C．2 | D．4 | 在直角坐标系xoy中，圆O的方程为x2+y2=1．
（1）若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于点A，B，当|AB|最小时，求直线l的方程；
（2）若A，B是圆O与x轴的交点，C是圆在直径AB的上方的任意一点，过该点作CD⊥AB交圆O于点D，当点C在圆O上移动时，求证：∠OCD的角平分线经过圆O上的一个定点，并求出该定点的坐标． | 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）| A．相切 | B．相交 | C．相离 | D．相切或相交 |
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