若圆O1：x2+y2=36与圆O2：（x-m）2+y2=64（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．

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若圆O₁：x²+y²=36与圆O₂：（x-m）²+y²=64（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．

答案

由题意得：圆O₁（0，0），r₁=6，O₂（m，0），r₂=8，
∴2＜|m|＜14，
∵O₁A⊥AO₂，
∴在Rt△AO₁O₂中，根据勾股定理得：O₁O₂²=O₁A²+O₂A²，
即m²=6²+8²=36+64=100，
∴m=10或m=-10（不合题意，舍去），
则线段AB的长度为2AC=2×

AO1•AO2

O1O2

=2×

6×8

10

=

48

5

．
故答案为：

48

5