已知直线l：（m+2）x+（2m-3）y+（7-14m）=0与圆C：x2+y2-6x-8y+21=0（1）求证：对于任意实数m，l与圆C恒有两个交点A，B（2）
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已知直线l：（m+2）x+（2m-3）y+（7-14m）=0与圆C：x2+y2-6x-8y+21=0
（1）求证：对于任意实数m，l与圆C恒有两个交点A，B
（2）当AB最小时，求l的方程． |
答案
（1）直线系l：（m+2）x+（2m-3）y+（7-14m）=0，可以化成（2x-3y+7）+m（x+2y-14）=0，
∵方程组2x-3y+7=0；x+2y-14=0有解x=4；y=5，
∴l中的每一条都经过点M（4，5），
圆C：（x-3）2+（y-4）2=4的圆心是N（3，4），半径是r=2，
∵|MN|2=（4-3）2+（5-4）2=2＜4=r2，
∴点M在圆C内，
则过M的每一条直线都与圆相交，并且交于不同的两点A，B；
（2）过圆内一点的所有弦中，以直径为最长，以垂直于直径的弦长最小，
此时kMC==1，∴kAB=-1，
∴直线l方程为y-5=-（x-4），即x+y-9=0，
则|AB|最小时，直线方程是x+y-9=0． |
举一反三
已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． |
若直线ax-by+c=0（a＞0，b＞0，c＞0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a，b，c的三角形（ ）| A．是锐角三角形 | B．是直角三角形 | | C．是钝角三角形 | D．不存在 | 直线y=x+b平分圆x2+y2-8x+2y+8=的周长，则b=（ ）| A．3 | B．5 | C．-3 | D．-5 | 直线x+y+1=0与圆（x-1）2+y2=2的位置关系是（ ）| A．相切 | B．相交 | C．相离 | D．不能确定 | 已知直线l：（t为参数）与曲线C的极坐标方程：ρ=cos(θ+)．
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程（极点与坐标原点重合，极轴与x轴重合）
（2）求直线l被曲线C截得的弦长． | 最新试题
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