曲线x=sinθy=sin2θ（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是 ______．

题型：广东模拟难度：来源：

曲线

x=sinθ y=sin2θ

（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是 ______．

答案

曲线

x=sinθ y=sin2θ

的直角坐标方程为y=x²，（x∈[-1，1]）
与直线y=x+a有两个公共点则

y=x2 y=x+a

⇒x²-x-a=0在[-1，1]有两个公共点
∴1+4a＞0且1-1-a≥0即a∈（-

1

4

，0]，
故答案为（-

1

4

，0]．