在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则K的取值范围__

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²=4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则K的取值范围______．

答案

由圆的方程x²+y²=4，得到圆心C（0，0），半径r=2，
∵直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴直线kx-4y+16=0与圆C′：x²+y²=9有公共点，
∴圆心到直线的距离d≤3，即

16

k2+16

≤3，
解得：k≥

4 7

3

或k≤-

4 7

3

，
则k的范围为（-∞，-

4 7

3

]∪[

4 7

3

，+∞）．
故答案为：（-∞，-

4 7

3

]∪[

4 7

3

，+∞）．