已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.

已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.

题型:不详难度:来源:
已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.
答案
作法:(1)作线段A"B"M",使A"B"=AB,B"M"=BM,
(2)以A"M"为直径作半圆,
(3)过B"作A"M"的垂线B"P"交半圆于点P",
(4)在△ABC的边BC上截取BP=B"P",
(5)经过A、M、P三点作⊙O即为所求.

魔方格

魔方格

证明:由作图可知B"P"2=A"B"?B"M",A"B"=AB,B"M"=BM,
所以BP2=BM?BA,
即BP为⊙O的切线,BMA为其割线,
且⊙O经过A、M、P三点,
故⊙O适合所要求的条件.
举一反三
若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为(   )
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A.0或2B.2C.D.无解
直线y=k(x+1)与圆x2+y2=1的位置关系是(  )
题型:广州模拟难度:| 查看答案
A.相离B.相切
C.相交D.与k的取值有关
已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(  )
题型:陕西难度:| 查看答案
A.相切B.相交C.相离D.不确定
直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为(  )
题型:不详难度:| 查看答案
题型:广州二模难度:| 查看答案
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