已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的

题型：期末题难度：来源：

已知，圆C：x²+y²﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且

时，求直线l的方程．

答案

解：将圆C的方程x²+y²﹣8y+12=0配方得标准方程为x²+（y﹣4）²=4，
则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有

．解得

．
（2）联立方程

并消去y，
得（a²+1）x²+4（a²+2）x+4（a²+4a+3）=0．
设此方程的两根分别为x₁、x₂，
所以x₁+x₂=﹣

，x₁x₂=

则AB=

两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，
∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．

举一反三

直线x+

-2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于[ ]
A．2

B．2

C．

D．1

题型：高考真题难度：| 查看答案

过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x²+y²≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为  A．x+y-2=0
B．y-1=0
C．x-y=0
D．x+3y-4=0

题型：高考真题难度：| 查看答案

将圆x²+y²-2x-4y+1=0平分的直线是A．x+y-1=0
B．x+y+3=0
C．x-y+1=0
D．x-y+3=0

题型：高考真题难度：| 查看答案

已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x²+y²﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是[ ]
A．（0，5）
B．[1，5]
C．[1，3]
D．（0，3]

题型：期末题难度：| 查看答案

已知圆C：x²+y²-4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则 [     ]
A．l与C相交
B．l与C相切
C．l与C相离
D．以上三个选项均有可能

题型：高考真题难度：| 查看答案