如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。 （1）当α=135°时，求|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程

题型：0112 期中题难度：来源：

如图，圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。
（1）当α=135°时，求|AB|；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。
（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程。

答案

解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，
当α=135°时，直线AB的斜率为-1，
故直线AB的方程x+y-1=0，
∴OG=，
∵r=，
∴，。（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时k_OP=，
∴AB的点斜式方程为，即。
（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为k，OM⊥AB，
则，
消去k，得，
当AB的斜率k不存在时也成立，
故过点P的弦的中点的轨迹方程为。