在平面直角坐标系中,已知△ABC的两个顶点B(-3,0),C(3,0)且三边AC、BC、AB的长成等差数列,求点A的轨迹方程.
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知△ABC的两个顶点B(-3,0),C(3,0)且三边AC、BC、AB的长成等差数列,求点A的轨迹方程. |
答案
∵B(-3,0)、C(3,0),△ABC的三边AC、BC、AB的长成等差数列, ∴|AC|+|AB|=2|BC|=12>|BC|, 根据椭圆的定义,可得顶点A的轨迹是以B、C为焦点,长轴长等于12的椭圆(长轴端点除外). ∵2a=12,2c=12, ∴a=6,c=3,可得b2=a2-c2=27. 因此,顶点A的轨迹方程为+=1(x≠±6). |
举一反三
已知椭圆以对称轴为坐标轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点(3,0),求椭圆的标准方程. |
中心在原点,焦点在y轴,离心率为的椭圆方程可能为( )A. | B. | C. | D. | 设椭圆E:+=1(a>b>0)过,M(2,),N(,1)两点,求椭圆E的方程. | 已知定点A(-,0),B是圆C:(x-)2+y2=16(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E. (1)求动点E的轨迹方程; (2)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程. | 如图:已知椭圆A,B,C是长轴长为4的椭圆上三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆的中心O,且•=0,||=2||. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)如果椭圆上两点P,Q使得直线CP,CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,是否总存在实数λ使=λ?请给出证明.
|
最新试题
热门考点
|