设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过，M（2，2），N（6，1）两点，求椭圆E的方程．

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设椭圆E：

=1（a＞b＞0）过，M（2，

），N（

，1）两点，求椭圆E的方程．

答案

因为椭圆E：

=1（a，b＞0）过M（2，

），N（

，1）两点，
所以

解得

所以

a2=8

b2=4

椭圆E的方程为

=1．

举一反三

已知定点A(-

，0)，B是圆C：(x-

)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且

•

=0，|

|=2|

|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使

=λ

？请给出证明．

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与双曲线

=1共焦点且过点(2

，

)的椭圆方程为______．

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椭圆

=1过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，
（1）求椭圆方程
（2）试判断△PF₁F₂的形状．

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在直角坐标系中，O为坐标原点，设过点P(3，

)的直线l，与x轴交于点F（2，0），如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．

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