(1)因为椭圆过点(-,),所以+=1,…(1分) 又离心率e==,…(3分) 解得a=2,b=1,所以椭圆方程:+y2=1…(4分) (2)由题义得OE⊥OF,…(5分) L:y=k(x-1), 代入+y2=1得:(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=0 ①…(6分) 设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1x2+y1y2=0, 即x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1]=0 ② 由①得x1x2=,x1+x2=, 代入②得:=0,即k2-4=0,解得k=±2,所以l:y=2x-2或y=-2x+2…(8分) (3)设BC的中点D(x0,y0),B(xB,yB)、C(xC,yC ), 则xB+xC=2x0=2,所以 x0=1,yB+yC=2y0…(9分) 又+=1,+=1, 两式相减得+-=0,即kBC=-…(10分) 即kl=-=4y0,l:y=4y0+m 当x=1时,y0=4y0+m,即 y0=-, D(1,-)在椭圆内+(-)2<1 …(12分) 得-<m<…(14分) |