(1)由题意可得a=2,c=5, ∴b2=a2-c2=15. ∴椭圆C的方程为+=1. (2)圆O:x2+y2=的圆心为原点,半径r=. ①当∠PF2F1为直角时,点P的坐标为(5,). 直线PF1的方程为y=(x+5).此时圆心到直线PF1的距离为<. ∴直线PF1与圆O:x2+y2=相交. ②当∠F1PF2为直角时,设点P的坐标为(x,y).联立解得 ∵点P的坐标为(4,3). 则点P到椭圆右焦点(5,0)的距离为. 利用三角形的中位线定理可得圆心O到直线PF1的距离为. 所以直线PF1与圆O:x2+y2=相切. |