已知三点P(52，-32)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点

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已知三点P(

，-

)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程．

答案

（1）2a=PA+PB=2

所以a=

，又c=2，所以b²=a²-c²=6
方程为：

=1
（2）a=2，c=

所以b²=c²-a²=6
双曲线方程为：

举一反三

已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为

；抛物线C₂：y²=2px（p＞0）上一点（1，m ）到其焦点的距离为2．
（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂相切，求直线l的方程．

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已知点A（1，1）是椭圆

=1(a＞b＞0)上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点C，D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．

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已知双曲线方程为

=1(a＞0，b＞0)，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．
（1）当a=

，b=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：y=kx+

与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：1，求直线l的方程；
（3）若a=1，椭圆C与直线l"：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．

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设椭圆C：

+y2=1（a＞0）的两个焦点是F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），且椭圆C与圆x²+y²=c²有公共点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为

，求椭圆的方程；
（Ⅲ）对（2）中的椭圆C，直线l：y=kx+m（k≠0）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．

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已知椭圆过点P（-3，

），Q（2，

）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A（0，4），B是椭圆上的任一点，求|AB|的最大值及此时B的坐标．

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