已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点.(1)当a=3,b=1时,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条
试题库
首页
已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点.(1)当a=3,b=1时,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点.
(1)当
a=
3
,b=1时,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l:
y=kx+
1
2
与y轴交于点P,与椭圆交与A,B两点,若O为坐标原点,△AOP与△BOP面积之比为2:1,求直线l的方程;
(3)若a=1,椭圆C与直线l":y=x+5有公共点,求该椭圆的长轴长的最小值.
答案
(1)设双曲线的焦点为(±c,0)(c>0),则椭圆C的方程为
x
2
c
2
+
y
2
b
2
=1
,其中c
2
=a
2
+b
2
将
a=
3
, b=1
代入,可得椭圆C的方程为
x
2
4
+
y
2
=1
;
(2)根据题意,设点A,B的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则|x
1
|:|x
2
|=2:1,可知.
联立椭圆和直线的方程,得
x
2
4
+
y
2
=1
y=kx+
1
2
,消元得
(
k
2
+
1
4
)
x
2
+kx-
3
4
=0
,可知
x
1
+
x
2
=
-k
k
2
+
1
4
,
x
1
x
2
=
-
3
4
k
2
+
1
4
,即x
1
与x
2
异号,所以x
1
=-2x
2
.
代入上式,得
-
x
2
=
-k
k
2
+
1
4
, -2
x
22
=
-
3
4
k
2
+
1
4
,消元,得
k=±
15
10
.
所以直线方程为
l:y=±
15
10
x+
1
2
(3)联立椭圆和直线的方程,得方程组
x
2
c
2
+
y
2
b
2
=1
y=x+5
,其中c
2
=b
2
+1
消去y,可得(
1
b
2
+1
+
1
b
2
)x
2
+
10
b
2
x
+
25
b
2
-1=0
∴△=
(
10
b
2
)
2
-4(
1
b
2
+1
+
1
b
2
)(
25
b
2
-1)≥0
,
解得b
2
≥12,所以c
2
≥13,当且仅当
b=2
3
, c=
13
时长轴长最短,是
2
13
.
举一反三
设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
=1
(a>0)的两个焦点是F
1
(-c,0)和F
2
(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x
2
+y
2
=c
2
有公共点.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为
3
-
2
,求椭圆的方程;
(Ⅲ)对(2)中的椭圆C,直线l:y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
题型:焦作二模
难度:
|
查看答案
已知椭圆过点P(-3,
7
2
),Q(2,
3
).
(1)求椭圆的方程;
(2)若A(0,4),B是椭圆上的任一点,求|AB|的最大值及此时B的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线C上任一点到点E(-4,0),F(4,0)的距离的和为12,C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点,点P在C上,且位于x轴上方,PA⊥PF.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为
2
13
,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3,求椭圆和双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的中心在坐标原点,两个顶点在直线x+2y-4=0上,F
1
是椭圆的左焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点P是椭圆上的一个动点,求线段PF
1
的中点M的轨迹方程;
(3)若直线l:y=x+m与椭圆交于点A,B两点,求△ABO面积S的最大值及此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的[ ]A.24.70千克B.25.30千克C.2
钠在自然界中只能以____态存在,主要以____(填物质名称)的形式存在。金属钠通常保存在______里,它可以用小刀切
下图甲中MC、MD分别为树木一年正午投影最长和最短时的影长,它们与河流AB段正好垂直,图中C所在河岸比 BD岸冲刷严重,
将下列物质与光合作用的关系用线连接起来。 A.原料 ①光 ②叶绿体 B.条件 ③淀粉 ④二氧化碳 C.产物 ⑤水 ⑥氧气
北海市2011年中考化学实验考查时,小青同学抽到的题目是:“氧气的制取、收集和检验”。上图是完成该实验所需的部分实验用品
阅读下面文字,完成下面的题。 我们为什么活着卫平 ①2008 年华尔街金融风暴袭来, 美国一家电器制造公司***,公司
某菜农为提高大棚内蔬菜的产量,向大棚内施加气肥,你认为气肥的主要成分应该是 [ ]A.氧气 B.二氧化碳C.氮气
有别于传统制作方式,“大数据定制剧”《纸牌屋》,基于专业网站储存的用户收视行为的大数据,根据用户偏好量身定制而成,因此大
人的眼睛的晶状体相当于______镜,矫正近视眼所佩戴的眼镜的镜片是______镜.
计算:(1)﹣32×(﹣4)+(﹣4)2÷(﹣8)(2).
热门考点
甲、乙两个同学每人有两本书,把四本书混放在一起,每人随机从中拿回两本,记甲同学拿到自己书的本数为ξ,则Eξ=______
阅读下文(16分)①每年5月,是英国著名的圣劳伦斯美术学院的入学考试时间。来到这里的考生,都怀揣着一个关于绘画的彩色梦想
若非零向量满足,则与的夹角为 .
I like this house with a beautiful garden in front, but I do
近年来,“网络反腐”频频使问题官员落马,“表哥”杨达才、“房叔”蔡彬等,都是因为违纪违法线索在网络上被曝光而被立案调查,
否定是辩证法的一个最重要因素。辩证法在本质上是批判的、革命的和创新的,这是因为[ ]①世界永远处于不停的运动、变
下列实验操作,不正确的是( )A.向试管里倾倒液体试剂时,试剂瓶标签应朝向手心B.实验剩余的药品必须放回原瓶C.取液后
如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3=( )度.
1964年10月16日,《人民日报》的头版新闻可能是A.中国第一颗原子弹爆炸成功B.人造地球卫星东方红1号发射成功C.神
打开收音机的开关,将旋钮调到没有电台的位置,并将音量开大.取一节旧的干电池和一根导线,靠近收音机,将导线的一端与电池的一
寻觅社会的真谛
明清小说(四大名著)
个人与集体
我国季风区与非季风区的分布
参数方程与普通方程
动量定理
倒数
逆矩阵与行列式
实验:验证力的平行四边形定则
液体压强与流速的关系
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.