一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7： - 高中数学试题 - 超级试练试题库

一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为2

13

，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程．

若椭圆、双曲线的焦点在x轴上，则设椭圆、双曲线的标准方程分别为

x2

a12

+

y2

b12

=1、

x2

a22

-

y2

b22

=1，
由题意得

a12-b12=13

a22+b22=13

a1-a2=4

c

a2

c

a1

=

a1

a2

=

7

3

解得a₁=7，a₂=3，b₁=6，b₂=2，
所以焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程分别为

x2

49

+

y2

36

=1和

x2

9

-

y2

4

=1；
同理焦点在y轴上的椭圆、双曲线的标准方程分别为

y2

49

+

x2

36

=1和

y2

9

-

x2

4

=1．

已知椭圆的中心在坐标原点，两个顶点在直线x+2y-4=0上，F₁是椭圆的左焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点P是椭圆上的一个动点，求线段PF₁的中点M的轨迹方程；
（3）若直线l：y=x+m与椭圆交于点A，B两点，求△ABO面积S的最大值及此时直线l的方程．

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已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，F₁，F₂分别为其左、右焦点，抛物线y²=-4x的焦点为F₁．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过焦点F₁的直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△F₂PQ面积的最大值．

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已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）

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题型：石景山区一模难度：| 查看答案

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A.

B.

C.

D.

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)右顶点与右焦点的距离为

3

-1，短轴长为2

2

．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为

3

2

4

，求直线AB的方程．

已知椭圆E：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足MA⊥MB．
（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面积的最大值为

27

8

，求a的值；
（3）对于给定的实数a（a＞1），动直线是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用a表示）否则，说明理由．