已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，焦点是函数f（x）=x2-2与x轴的交点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2（k≠0与椭

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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，焦点是函数f（x）=x2-2与x轴的交点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2（k≠0与椭

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=


6
3
，焦点是函数f（x）=x2-2与x轴的交点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+2（k≠0与椭圆交于C、D两点，|CD|=
6


2
5
，求k的值．
答案
（Ⅰ）由题意 x2-2=0，解得  x=±


2
，
所以c=


2
，又
c
a
=


6
3
，所以a2=3，b2=1
∴椭圆方程为
x2
3
+y2=1．
（Ⅱ）设C（x1，y1）﹑D（x2，y2），将y=kx+2代入
x2
3
+y2=1
整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0
所以有△=（12k）2-36（1+3k2）＞0  ①





x1+x2=-
12k
1+3k2
x1•x2=
9
1+3k2
，
所以 丨CD丨=


(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=


(1+k2)[
122k2
(1+3k2)2
-
36
1+3k2
]
=
6


2
5

整理得
7k4-12k2-27=0即（7k2+9）（k2-3）=0
解得  k2=-
9
7
（舍去）或k2=3，即k=±


3

经验证，k=±


3
使①成立，故为所求．
举一反三
已知三点P(
5
2
，-
3
2
)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程．
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已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为


2
2
；抛物线C2：y2=2px（p＞0）上一点（1，m ）到其焦点的距离为2．
（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2相切，求直线l的方程．
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已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点C，D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．
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已知双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．
（1）当a=


3
，b=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：y=kx+
1
2
与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：1，求直线l的方程；
（3）若a=1，椭圆C与直线l"：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．
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设椭圆C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）的两个焦点是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为


3
-


2
，求椭圆的方程；
（Ⅲ）对（2）中的椭圆C，直线l：y=kx+m（k≠0）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
题型：焦作二模难度：| 查看答案
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