设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-22，-3，-52，0，52，3，22．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

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设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-22，-3，-52，0，52，3，22．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

题型：不详难度：来源：
设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-2


2
，-


3
，-


5
2
，0，


5
2
，


3
，2


2
．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．
答案
解析　设直线l的方程为y=kx+1．，则原点到直线l的距离d=
1


k2+1
．
当k=0时，d=1；当k=±


5
2
时，d=
2
3
；当k=±


3
时，d=
1
2
；当k=±2


2
时，d=
1
3
．
所以ξ的分布列为
举一反三
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ξ
1
3
1
2
2
3
1
P
2
7
2
7
2
7
1
7
微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
设离散型随即变量X的分布列为
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X012
P
1-
已知随机变量x的分布列为
题型：不详难度：| 查看答案
x123
pa0.20.4
某人参加数学、语文、英语三科考试，已知数学考试取得优秀的概率为
1
2
，语文、英语取得优秀的概率分别为p，q（p＞q），三科是否取得优秀是相互独立的，设随机变量X表示取得优秀的科目数，X的分布列如下
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X0123
P
1
9
mn
1
9
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4、5、6的六个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．
（III）求甲盒取出的球的标号大于乙盒取出的球的标号的概率．