解:(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q, ∴∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°, ∴∠OAB=∠QBC, 又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°, ∴△ABO≌△BCQ, ∵BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1, ∴C(﹣3,1), 由A(0,2),C(﹣3,1) 可知,直线AC:y=x+2; (2)如图2,作CH⊥x轴于H,DF⊥x轴于F,DG⊥y轴于G, ∵AC=AD,AB⊥CB, ∵BC=BD, ∴△BCH≌△BDF, ∴BF=BH=2, ∴OF=OB=1, ∵DG=OB, ∴△BOE≌△DGE, ∴BE=DE; (3)如图3,直线BC:y=﹣x﹣,P(,k)是线段BC上一点, ∴P(﹣,),由y=x+2知M(﹣6,0), ∴BM=5,则S△BCM=. 假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积, 则BN·=×, ∴BN=,ON=, ∴BN<BM, ∴点N在线段BM上, ∴N(﹣,0). |