如图所示, (1)设椭圆C的方程为:+=1(a>b>0),且c>0,c2=a2-b2; 由题意a-c=1-,=,∴a=1,b=c=;∴C的方程为y2+2x2=1; (2)由=λ,得-=λ(-),∴(1+λ)=+λ,∴1+λ=4,即λ=3; 设l与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),由,得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0, ∴△=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0,∴x1+x2=,x1x2=; 由=3,得-x1=3x2,∴,整理得3(x1+x2)2+4x1x2=0, 即3()2+4=0,整理得4k2m2+2m2-k2-2=0①, 当m2=时,①式不成立;m2≠时,有k2=,由λ=3,知k≠0, ∴k2=>0,∴-1<m<-或<m<1,符合△>0, ∴m∈(-1,-)∪(,1). |