已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为32,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为655.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知
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已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为32,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为655.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知
题型:镇江一模
难度:
来源:
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
3
2
,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为
6
5
5
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,求
EP
•
QP
的取值范围.
答案
(1)由离心率
e=
c
a
=
3
2
,得
b
a
=
1-
e
2
=
1
2
∴a=2b①
∵原点O到直线AB的距离为
6
5
5
∴
ab
a
2
+
b
2
=
6
5
5
②,
将①代入②,得b
2
=9,∴a
2
=36
则椭圆C的标准方程为
x
2
36
+
y
2
9
=1
(2)∵EP⊥EQ∴
EP
•
EQ
=0
∴
EP
•
QP
=
EP
•(
EP
-
EQ
)=
EP
2
设P(x,y),则
x
2
36
+
y
2
9
=1
,即
y
2
=9-
x
2
4
∴
EP
•
QP
=
EP
2
=(x-3
)
2
+
y
2
=
x
2
-6x+9+9-
x
2
4
=
3
4
(x-4
)
2
+6
∵-6≤x≤6,∴
6≤
3
4
(x-4
)
2
+6≤81
则
EP
•
QP
的取值范围为[6,81].
举一反三
如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:广州一模
难度:
|
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如图,线段AB过y轴负半轴上一点M(0,a),A、B两点到y轴距离的差为2k.
(Ⅰ)若AB所在的直线的斜率为k(k≠0),求以y轴为对称轴,且过A、O、B三点的抛物线的方程;
(Ⅱ)设(1)中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点,若直线AB的倾斜角为60°,又点P在抛物线C上由A到B运动,试求△PAB面积的最大值.
题型:揭阳二模
难度:
|
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(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-
2
)的椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆C的方程是
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0).设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上.
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
题型:上海
难度:
|
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如图,已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,F
1
、F
2
分别为椭圆C的左、右焦点,A(0,b),且
F
1
A
•
F
2
A
=-2过左焦点F
1
作直线l交椭圆于P
1
、P
2
两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的倾斜角a∈[
π
3
,
2π
3
],直线OP
1
,OP
2
与直线x=-
4
3
3
分别交于点S、T,求|ST|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,经过点
(3,-
5
)
的直线l与向量(-2,
5
)平行且通过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于A、B两点,又
AF
=2
FB
.
(1)求直线l的方程;
(2)求椭圆C的方程.
题型:武汉模拟
难度:
|
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