已知椭圆过点(0,1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅰ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别
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已知椭圆过点(0,1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅰ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别
题型:广东省月考题
难度:
来源:
已知椭圆
过点(0,1),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅰ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线
与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|·|DF|恒为定值.
答案
解:(Ⅰ)由题意可知,b=1,
又因为e=
,且a
2
=b
2
+c
2
,解得a=2,
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)由题意可得:A(﹣2,0),B(2,0).
设P(x
0
,y
0
),由题意可得:﹣2<x
0
<2,
所以直线AP的方程为
,令
,则
,
即
;
同理:直线BP的方程为
,
令
,则
,
即
;
所以
=
而
,
即4y
0
2
=4﹣x
0
2
,代入上式,
所以|DE|·|DF|=1,
所以|DE|·|DF|为定值1.
举一反三
动点P(x,y)到两定点F
1
(0,﹣3),F
2
(0,3)的距离和10,则点P的轨迹方程为( )
题型:四川省期末题
难度:
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设椭圆C:
的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=
,求椭圆C的方程.
题型:四川省期末题
难度:
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若椭圆的两焦点为(﹣2,0)和(2,0),且椭圆过点
,则椭圆方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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离心率e=
,一个焦点是F(0,﹣3)的椭圆标准方程为( )
题型:同步题
难度:
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与椭圆4x
2
+9y
2
=36有相同的焦点,且过点(﹣3,2)的椭圆方程为( )
题型:同步题
难度:
|
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