设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
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设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
题型:四川省期末题
难度:
来源:
设椭圆C:
的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=
,求椭圆C的方程.
答案
解:设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由题意知y
1
>0,y
2
<0.
(1)直线l的方程为
,其中
.联立
得
.
解得
,
.
因为
,所以﹣y
1
=2y
2
.即﹣
=2
,
解得离心率
.
(2)因为
,
∴
.
由
得
,所以
,解得a=3,
.C的方程为
.
举一反三
若椭圆的两焦点为(﹣2,0)和(2,0),且椭圆过点
,则椭圆方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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离心率e=
,一个焦点是F(0,﹣3)的椭圆标准方程为( )
题型:同步题
难度:
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与椭圆4x
2
+9y
2
=36有相同的焦点,且过点(﹣3,2)的椭圆方程为( )
题型:同步题
难度:
|
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已知椭圆中心在原点,一个焦点为(
,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是( )
题型:同步题
难度:
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已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率
,短轴长为
,求椭圆的方程.
题型:同步题
难度:
|
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