已知B,C是两个定点,|BC|=10,且△ABC的周长为36,求顶点A的轨迹方程。
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已知B,C是两个定点,|BC|=10,且△ABC的周长为36,求顶点A的轨迹方程。
题型:0117 月考题
难度:
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已知B,C是两个定点,|BC|=10,且△ABC的周长为36,求顶点A的轨迹方程。
答案
解:建坐标系,使x轴经过B,C原点与BC的中点重合,
由已知
,
有
,
即点A的轨迹是椭圆,
且2c=10,2a=36-10=26,
∴c=5,a=13,b=12,
但当点A在BC上时,A,B,C三点共线不能构成三角形,
所以A点的轨迹方程是
。
举一反三
已知椭圆方程为
,则k的取值范围为
[ ]
A.(9,+∞)
B.(9,25)
C.(9,17)∪(17,25)
D.(25,+∞)
题型:福建省月考题
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椭圆C:
的离心率为
,且过(2,0)点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;
(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若
,求m的值。
题型:福建省月考题
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在同一坐标系中,方程
与ax+by
2
=0(a>b>0)的曲线大致是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:福建省月考题
难度:
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已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(x
E
,0)和点F(x
F
,0),
(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示x
E
和x
F
;
(Ⅱ)某同学发现,当曲线C的方程为:x
2
+y
2
=R
2
(R>0)时,x
E
·x
F
=R
2
是一个定值与点M、N、P的位置无关;请你试探究当曲线C的方程为:
时,x
E
·x
F
的值是否也与点M、N、P的位置无关;
(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为y
2
=2px(p>0)时,探究x
E
与x
F
经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。(只要求写出你的探究结论,无须证明)
题型:福建省月考题
难度:
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方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的范围是( )。
题型:0101 期中题
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