椭圆C:的离心率为,且过(2,0)点,(1)求椭圆C的方程;(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,

椭圆C:的离心率为,且过(2,0)点,(1)求椭圆C的方程;(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,

题型:福建省月考题难度:来源:
椭圆C:的离心率为,且过(2,0)点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;
(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若,求m的值。
答案
解:(1)已知
所以

所以b=1,
所以椭圆C的方程为
(2)联立,消去y得

令△>0,即
(3)设A,B两点的坐标分别为
由(2)得
又因为
所以∠AOB为直角,即
所以
解得
举一反三
在同一坐标系中,方程与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是

[     ]

A、
B、
C、
D、
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于x轴对称,直线MP、NP分别交x轴于点E(xE,0)和点F(xF,0),
(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF
(Ⅱ)某同学发现,当曲线C的方程为:x2+y2=R2(R>0)时,xE·xF=R2是一个定值与点M、N、P的位置无关;请你试探究当曲线C的方程为:时,xE·xF的值是否也与点M、N、P的位置无关;
(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为y2=2px(p>0)时,探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。(只要求写出你的探究结论,无须证明)
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的范围是(    )。
题型:0101 期中题难度:| 查看答案
已知:中心在原点,一焦点为(0,)的椭圆,被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为,求椭圆的方程。
题型:0101 期中题难度:| 查看答案
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(,0)、(,0),离心率是,则椭圆C的方程为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:0107 期中题难度:| 查看答案
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