已知点C为圆(x+1)2+y2=8的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且。(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(2)设过点(0

已知点C为圆(x+1)2+y2=8的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且。(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(2)设过点(0

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已知点C为圆(x+1)2+y2=8的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
(2)设过点(0,2)且斜率为2的直线l与(1)中所求的曲线交于B,D两点,O为坐标原点,求△BDO的面积。
答案
解:(1)由题意,MQ是线段AP的垂直平分线,
故|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|
>|CA|=2
于是点Q的轨迹是以点C,A为焦点,半焦距c=1,长半轴的椭圆,短半轴
∴点O的轨迹方程是:
(2)因直线l过点(0,2)且斜率为2,则直线l的方程为:y=2x+2,即2x-y+2=0,
故点O(0,0)到直线l的距离d=
把y=2x+2代入(1)中的方程化简,
得9x2+16x+6=0
∴Δ=162-4×9×6=40>0
设B(x1,y1),D(x2,y2),





∴△BDO的面积为
举一反三
如图,已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,E的左顶点为A、上顶点为B,点P在椭圆上,且△PF1F2的周长为4+2
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆E上两不同点,CD∥AB,直线CD与x轴、y轴分别交于M,N两点,且,求λ+μ的取值范围。
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如图,圆A的方程为:(x+3)2+ y2=100,定点B(3,0),动点P为圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q,当点P在圆A 上运动时。
(1)求|QA|+|QB|的值,并求动点Q的轨迹方程;
(2)设Q点的横坐标为x,记PQ的长度为f(x),求函数f(x)的值域。
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已知A是圆x2+y2=4上一点,过点A作x轴的垂线段,H是垂足,动点A1满足
(1)求点A1的轨迹C的方程;
(2)B是圆x2+y2=4上满足条件的点,其中O是坐标原点,过点B也作x轴的垂线段,交轨迹C于点B1,动点P满足,求点P的轨迹D的方程;
(3)M是轨迹D上一动点,求点M到直线AB的最大距离并求出对应的点M的坐标。
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已知椭圆C:(a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求△ABF外接圆的方程。
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已知椭圆的中心在原点O,离心率,短轴的一个端点为(0,),点M为直线与该椭圆在第一象限内的交点,平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

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