椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率。(1)求椭圆E的方程;(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。
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椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率。(1)求椭圆E的方程;(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程。
题型:0111 期末题
难度:
来源:
椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率
。
(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F
1
AF
2
的角平分线所在直线的方程。
答案
解:(1)设椭圆E的方程为
由
得
∴
将
代入,有
解得
∴椭圆E的方程为
。
(2)由(1)知
所以直线AF
1
的方程为
即
直线AF
2
的方程为
由椭圆E的图形知,∠F
1
AF
2
的角平分线所在直线斜率为正数
设
为
的角平分线所在直线上任一点,则有
若
得
求斜率为负,不合题意,舍去
于是
即
所以
的角平分线所在直线的方程为
。
举一反三
如图,椭圆C:
的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,点F
1
,F
2
分别是椭圆的左右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线L:y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若在椭圆C上存在点Q,满足
(O为坐标原点),求实数λ的取值范围。
题型:0117 期末题
难度:
|
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在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y)。给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程:
条件
方程
①△ABC的周长为10
C
1
:
②△ABC的面积为10
C
2
:
③△ABC中,∠A=90°
C
3
:
题型:辽宁省期末题
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率是
,长轴长是为6,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线L:y=kx-2与C交于A,B两点,已知点P的坐标为(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。
题型:0108 期末题
难度:
|
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在同一坐标系中,方程
与ax+by
2
=0(a>b>0)的曲线大致是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0119 期末题
难度:
|
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(1)已知椭圆的焦点为F
1
(0,-5),F
2
(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程;
(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
x,求它的方程。
题型:期末题
难度:
|
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