如图,椭圆C:的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线L:y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两
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如图,椭圆C:的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线L:y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两
题型:0117 期末题
难度:
来源:
如图,椭圆C:
的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,点F
1
,F
2
分别是椭圆的左右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线L:y=kx+m与椭圆C交于不同的A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若在椭圆C上存在点Q,满足
(O为坐标原点),求实数λ的取值范围。
答案
解:(1)依题意有
解得
∴
∴所求椭圆C的方程为
。
(2)由
得
∴
由
得
①
设点A、B坐标分别为
则
当
时,易知点A、B关于原点对称,则
;
当
时,易知点A、B不关于原点对称,则
由
,得
则
∵点Q在椭圆上,
∴有
化简得
∵
∴有
②
由①②两式得
,则
且
综上可得实数
的取值范围是
。
举一反三
在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y)。给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程:
条件
方程
①△ABC的周长为10
C
1
:
②△ABC的面积为10
C
2
:
③△ABC中,∠A=90°
C
3
:
题型:辽宁省期末题
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率是
,长轴长是为6,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线L:y=kx-2与C交于A,B两点,已知点P的坐标为(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。
题型:0108 期末题
难度:
|
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在同一坐标系中,方程
与ax+by
2
=0(a>b>0)的曲线大致是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0119 期末题
难度:
|
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(1)已知椭圆的焦点为F
1
(0,-5),F
2
(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程;
(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
x,求它的方程。
题型:期末题
难度:
|
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已知椭圆的两个焦点分别为F
1
(0,-
),F
2
(0,
),离心率
,求椭圆的标准方程。
题型:0119 期末题
难度:
|
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