已知椭圆C:的左焦点为F(﹣1,0),离心率为,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两
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已知椭圆C:的左焦点为F(﹣1,0),离心率为,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两
题型:北京月考题
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已知椭圆C:
的左焦点为F(﹣1,0),离心率为
,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)由题意可知:c=1,a
2
=b
2
﹣c
2
,e=
解得:a=
,b=1
故椭圆的方程为:
=1
(II)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),
联立,得
,整理得(1+2k
2
)x
2
+4k
2
x+2k
2
﹣2=0
∵直线AB过椭圆的左焦点F
∴方程有两个不等实根.
记A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),AB的中点N(x
0
,y
0
)
则x
1
+x
2
=
,x
0
=
垂直平分线NG的方程为y﹣y
0
=﹣
,
令y=0,得x
G
=x
0
+ky
0
=﹣
=﹣
.
∵k≠0,∴﹣
<0
∴点G横坐标的取值范围为(﹣
,0).
举一反三
如图,已知点B是椭圆
(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,
·
=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是
[ ]
A.0<t<3
B.0<t≤3
C.
D.
题型:湖北省期末题
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|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值.
题型:安徽省月考题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P(4,0),Q是椭圆C上的点,连接PQ交椭圆C于另一点E,求直线PQ的斜率的取值范围.
题型:安徽省月考题
难度:
|
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[ ]
A.4a
B.2(a﹣c)
C.2(a+c)
D.以上答案均有可能
题型:北京同步题
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如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
题型:北京同步题
难度:
|
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