如图,一圆形纸片的圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是( )A.
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如图,一圆形纸片的圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是( )A.
题型:不详
难度:
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如图,一圆形纸片的圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
答案
A
解析
试题分析:由题意知,CD是线段MF的垂直平分线.∴|MP|=|PF|,∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|(定值),又显然|MO|>|FO|,∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆.故选A
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
<
时,求实数
取值范围.
题型:不详
难度:
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椭圆C:
左右焦
,若椭圆C上恰有4个不同的点P,使得
为等腰三角形,则C的离心率的取值范围是 _______
题型:不详
难度:
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已知双曲线C:
离心率是
,过点
,且右支上的弦
过右焦点
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦
的中点
的轨迹E的方程;
(3)是否存在以
为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线
的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.
题型:不详
难度:
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(2011•浙江)已知椭圆C
1
:
=1(a>b>0)与双曲线C
2
:x
2
﹣
=1有公共的焦点,C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C
1
恰好将线段AB三等分,则( )
A.a
2
=
B.a
2
=3
C.b
2
=
D.b
2
=2
题型:不详
难度:
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(2011•浙江)设F
1
,F
2
分别为椭圆
+y
2
=1的焦点,点A,B在椭圆上,若
=5
;则点A的坐标是
_________
.
题型:不详
难度:
|
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