已知双曲线C:离心率是,过点,且右支上的弦过右焦点.(1)求双曲线C的方程;(2)求弦的中点的轨迹E的方程;(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直
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已知双曲线C:离心率是,过点,且右支上的弦过右焦点.(1)求双曲线C的方程;(2)求弦的中点的轨迹E的方程;(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C:
离心率是
,过点
,且右支上的弦
过右焦点
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦
的中点
的轨迹E的方程;
(3)是否存在以
为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线
的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.
答案
(1)
;(2)
,(
;(3) 这样的圆不存在.
解析
试题分析:(1)由已知条件双曲线C:
离心率是
,过点
,由此能求出双曲线C的标准方程.(2)设M(x,y),
,将
代入椭圆方程,再利用“点差法”即可求出M的轨迹方程;(3)设
,
由已知
得:
,将
联立,得
,将
代入
得
,即可得出结论.
(1).
(2)
,(
)-------6分 注:没有
扣1分
(3)假设存在,设
,
由已知
得:
①
所以
②
联立①②得:
无解
所以这样的圆不存在. 12分
举一反三
(2011•浙江)已知椭圆C
1
:
=1(a>b>0)与双曲线C
2
:x
2
﹣
=1有公共的焦点,C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C
1
恰好将线段AB三等分,则( )
A.a
2
=
B.a
2
=3
C.b
2
=
D.b
2
=2
题型:不详
难度:
|
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(2011•浙江)设F
1
,F
2
分别为椭圆
+y
2
=1的焦点,点A,B在椭圆上,若
=5
;则点A的坐标是
_________
.
题型:不详
难度:
|
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(2011•山东)已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为
_________
.
题型:不详
难度:
|
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(2011•山东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).
(1)求m
2
+k
2
的最小值;
(2)若|OG|
2
=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(2012•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
的离心率
,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x
2
+y
2
=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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