(2011•山东)已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 _________ .
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(2011•山东)已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 _________ .
题型:不详
难度:
来源:
(2011•山东)已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为
_________
.
答案
=1
解析
由题得,双曲线
的焦点坐标为(
,0),(﹣
,0),c=
:
且双曲线的离心率为2×
=
=
⇒a=2.⇒b
2
=c
2
﹣a
2
=3,
双曲线的方程为
=1.
举一反三
(2011•山东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).
(1)求m
2
+k
2
的最小值;
(2)若|OG|
2
=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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(2012•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
的离心率
,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x
2
+y
2
=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左、右焦点分别为
,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足
三点的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点
作斜率为k的直线
与椭圆C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P(m,0),求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.
求椭圆
的方程;
设椭圆的上顶点为
,过点
作椭圆
的两条动弦
,若直线
斜率之积为
,直线
是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知直线
与椭圆
相交于
两点,点
是线段
上的一点,
且点
在直线
上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
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