试题分析:(1)设、,由题中的直线方程与椭圆方程联立消去,得,由韦达定理得,进而得到,因此得的中点,且点在直线上建立关系得,进而得离心率的值; (2)由(1)的结论,设椭圆的一个焦点关于直线的对称点为,且被直线垂直且平分建立方程组,解之得且,结合点在单位圆上,得到关于的方程,并解得,由此即可得到椭圆方程. (1)由知M是AB的中点, 设A、B两点的坐标分别为 由 , ∴M点的坐标为 又M点的直线l上: , (2)由(1)知,根据对称性,不妨设椭圆的右焦点关于直线l:上的对称点为, 则有 由已知, ∴所求的椭圆的方程为 |