试题分析:(1)设 、 ,由题中的直线方程与椭圆方程联立消去 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023132630-75476.png) ,由韦达定理得 ,进而得到 ,因此得 的中点 ,且点 在直线 上建立关系得 ,进而得离心率 的值; (2)由(1)的结论,设椭圆的一个焦点 关于直线 的对称点为 ,且 被直线 垂直且平分建立方程组,解之得 且 ,结合点 在单位圆上,得到关于 的方程,并解得 ,由此即可得到椭圆方程. (1)由 知M是AB的中点, 设A、B两点的坐标分别为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023132634-84041.png) 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023132634-75638.png)
, ∴M点的坐标为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023132635-83842.png) 又M点的直线l上:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023132635-97726.png)
, (2)由(1)知 ,根据对称性,不妨设椭圆的右焦点 关于直线l: 上的对称点为 , 则有 由已知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023132637-71624.png) , ∴所求的椭圆的方程为 |