（2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线

题型：不详难度：来源：

（2011•浙江）已知椭圆C₁：=1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²﹣=1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（　　）

A．a2=

B．a2=3

C．b2=

D．b2=2

答案

C

解析

由题意，C₂的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a
∴C₁的半焦距c=，于是得a²﹣b²=5   ①
设C₁与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C₁的方程得：②，
由对称性知直线y=2x被C₁截得的弦长=2x，
由题得：2x=，所以    ③
由②③得a²=11b²  ④
由①④得a²=5.5，b²=0.5  
故选C