如图,设P是圆上的动点,点D是P在轴上投影,M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的
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如图,设P是圆上的动点,点D是P在轴上投影,M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的
题型:不详
难度:
来源:
如图,设P是圆
上的动点,点D是P在
轴上投影,M为PD上一点,且
.
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
答案
(1)
(2)
解析
(1)动点M通过点P与已知圆相联系,所以把点P的坐标用点M的坐标表示,然后代入已知圆的方程即可;(2)直线方程和椭圆方程组成方程组,可以求解,也可以利用根与系数关系;结合两点的距离公式计算.
(1)设点M的坐标是
,P的坐标是
,
因为点D是P在
轴上投影,
M为PD上一点,且
,所以
,且
,
∵P在圆
上,∴
,整理得
,
即C的方程是
.
(2)过点(3,0)且斜率为
的直线方程是
,
设此直线与C的交点为
,
,
将直线方程
代入C的方程
得:
,化简得
,∴
,
,
所以线段AB的长度是
,即所截线段的长度是
.
举一反三
在平面直角坐标系
中,椭圆
的中心为原点,焦点
在
轴上,离心率为
。过
的直线L交C于
两点,且
的周长为16,那么
的方程为
。
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C
1
:
的左焦点为F
1
(-1,0),且点P(0,1)在C
1
上。
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C
1
和抛物线C
2
:
相切,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
经过点P(1.
),离心率e=
,直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
.问:是否存在常数λ,使得
?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(2013•浙江)如图F
1
、F
2
是椭圆C
1
:
+y
2
=1与双曲线C
2
的公共焦点A、B分别是C
1
、C
2
在第二、四象限的公共点,若四边形AF
1
BF
2
为矩形,则C
2
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(2013•浙江)如图,点P(0,﹣1)是椭圆C
1
:
+
=1(a>b>0)的一个顶点,C
1
的长轴是圆C
2
:x
2
+y
2
=4的直径,l
1
,l
2
是过点P且互相垂直的两条直线,其中l
1
交圆C
2
于A、B两点,l
2
交椭圆C
1
于另一点D.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)求△ABD面积的最大值时直线l
1
的方程.
题型:不详
难度:
|
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