(2013•浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离
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(2013•浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离
题型:不详
难度:
来源:
(2013•浙江)如图F
1
、F
2
是椭圆C
1
:
+y
2
=1与双曲线C
2
的公共焦点A、B分别是C
1
、C
2
在第二、四象限的公共点,若四边形AF
1
BF
2
为矩形,则C
2
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
设|AF
1
|=x,|AF
2
|=y,∵点A为椭圆C
1
:
+y
2
=1上的点,
∴2a=4,b=1,c=
;
∴|AF
1
|+|AF
2
|=2a=4,即x+y=4;①
又四边形AF
1
BF
2
为矩形,
∴
+
=
,即x
2
+y
2
=(2c)
2
=
=12,②
由①②得:
,解得x=2﹣
,y=2+
,设双曲线C
2
的实轴长为2a,焦距为2c,
则2m=|AF
2
|﹣|AF
1
|=y﹣x=2
,2n=2
=2
,
∴双曲线C
2
的离心率e=
=
=
.
故选D.
举一反三
(2013•浙江)如图,点P(0,﹣1)是椭圆C
1
:
+
=1(a>b>0)的一个顶点,C
1
的长轴是圆C
2
:x
2
+y
2
=4的直径,l
1
,l
2
是过点P且互相垂直的两条直线,其中l
1
交圆C
2
于A、B两点,l
2
交椭圆C
1
于另一点D.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)求△ABD面积的最大值时直线l
1
的方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率
,
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,
是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交
轴于点N,直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
,MN的斜率为
.证明:
为定值。
题型:不详
难度:
|
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已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,且离心率
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点,试问:在直线
上是否存在点P,使得
是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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