椭圆的离心率,.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交轴于点N,直线AD交BP于点M。设BP的斜率为,MN
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椭圆的离心率,.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交轴于点N,直线AD交BP于点M。设BP的斜率为,MN
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
的离心率
,
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,
是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交
轴于点N,直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
,MN的斜率为
.证明:
为定值。
答案
(1)
(2)见解析
解析
(1)
,
由(1)知A(-2,0),B(2,0),D(0,1),则直线AD方程为:
;直线BP方程:
,联立得
直线BP
和椭圆联立方程组解得P点坐标为
,因为D,N(x,0),P三点共线,所以有:
举一反三
已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,且离心率
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点,试问:在直线
上是否存在点P,使得
是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=
上存在P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
.
(1)我们知道圆具有性质:若
为圆O:
的弦AB的中点,则直线AB的斜率
与直线OE的斜率
的乘积
为定值。类比圆的这个性质,写出椭圆
的类似性质,并加以证明;
(2)如图(1),点B为
在第一象限中的任意一点,过B作
的切线
,
分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求三角形OCD面积的最小值;
(3)如图(2),过椭圆
上任意一点
作
的两条切线PM和PN,切点分别为M,N.当点P在椭圆
上运动时,是否存在定圆恒与直线MN相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
图(1) 图(2)
题型:不详
难度:
|
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