试题分析:(1)由题意得 2分 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023133107-14874.png) (2)讨论当直线 的斜率为0时,不存在符合题意的点 ; 当直线 的斜率不为0时,设直线 的方程为 , 代入 ,整理得 , 设 , ,应用韦达定理得到 , , 设存在符合题意的点 , 从而弦长![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023133108-46939.png)
, 设线段 的中点 ,则 , 所以 , 根据 是正三角形,得到 ,且 , 由 得 , 得到 , 由 得关于 的方程, 解得 . . (1)由题意得 2分 解得 4分 所以椭圆 的方程为 . 5分 (2)当直线 的斜率为0时,不存在符合题意的点 ; 6分 当直线 的斜率不为0时,设直线 的方程为 , 代入 ,整理得 , 设 , ,则 , , 设存在符合题意的点 , 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023133111-40114.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023133112-52589.png)
, 8分 设线段 的中点 ,则 , 所以 , 因为 是正三角形,所以 ,且 , 9分 由 得 即 ,所以 , 所以 , 10分 由 得 , 解得 ,所以 . 12分 由 得 , 所以 , 所以存在符合题意的点 . 14分 |