设F1、F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

设P，F₁P的中点Q的坐标为，则kF₁P＝，kQF₂＝．
由kF₁P·kQF₂＝－1，
得y²＝．
因为y²≥0，但注意b²＋2c²≠0，
所以2c²－b²＞0，即3c²－a²＞0．
即e²＞．故＜e＜1．
当b²－2c²＝0时，y＝0，此时kQF₂不存在，此时F₂为中点，－c＝2c，得e＝．综上得，≤e＜1．