如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|,当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程。
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如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|,当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程。
题型:不详
难度:
来源:
如图,设P是圆x
2
+y
2
=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=
|PD|,当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程。
答案
解析
试题分析:这是一道典型的关于轨迹问题的题目,通常的解法:①设出所求轨迹点的坐标;②找出已知点的坐标与其之间的等量关系;③代入已知点的轨迹方程;④求出所求点的轨迹方程.在此题的解答过程中,可以先设出所求点
的坐标
,已知点
的坐标
,由“点
是
在
轴上的投影”且“
”得到点
与点
坐标之间的等量关系
,又由于点
是已知圆上的点,将其坐标代入圆方程,经整理即可得到所点
的轨迹方程.
试题解析:设
的坐标为
,
的坐标为
,则由已知得
5分
因为点
在圆上,所以
,即所求点
的轨迹
的方程为
. 10分
举一反三
已知椭圆与
轴相切,左、右两个焦点分别为
,则原点O到其左准线的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
、
,若经过
的直线
与椭圆相交于
、
两点,则△
的周长等于
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左、右顶点分别为
,左、右焦点分别为
,若
成等比数列,则此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
与椭圆
共顶点,且焦距是6,此双曲线的渐近线是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
与椭圆
有相同的焦点
,
是两曲线的公共点,若
,则此椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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