已知动点到两定点、的距离和为8,且,线段的的中点为,过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有A.条B.条C.条D.条

已知动点到两定点、的距离和为8,且,线段的的中点为,过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有A.条B.条C.条D.条

题型:不详难度:来源:
已知动点到两定点的距离和为8,且,线段的的中点为,过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有
A.B.C.D.

答案
D
解析

试题分析:因为动点到两定点的距离和为8,所以点P的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,而且可以求出该椭圆的长轴长为8,短轴长为4,所以过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数4,5,6的各有两条,所以共有6+2=8条.
点评:解决此问题的关键是找出点P的轨迹为椭圆,进而利用椭圆的性质求解,这种转化的思想在解题时经常用到.
举一反三
已知曲线上任意一点到两个定点的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;
(2)设过(0,-2)的直线与曲线交于两点,且为原点),求直线的方程.
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已知椭圆的离心率为,且过点

(1)求椭圆的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线A   C、BD过原点O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值;
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椭圆的焦距是       ,焦点坐标为        
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求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上,长轴长等于12,离心率等于;椭圆经过点;椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
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在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C的上、下顶点分别为AB,点P在椭圆C上且异于点AB,直线APPB与直线ly=-2分别交于点MN.

(1)设直线APPB的斜率分别为k1k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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