已知曲线上任意一点到两个定点,的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0,-2)的直线与曲线交于两点,且(为原点),求直线的方程.
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已知曲线上任意一点到两个定点,的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0,-2)的直线与曲线交于两点,且(为原点),求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
上任意一点
到两个定点
,
的距离之和为4.
(1)求曲线
的方程;
(2)设过(0,-2)的直线
与曲线
交于
两点,且
(
为原点),求直线
的方程.
答案
(1)
(2)直线
的方程是
或
.
解析
试题分析:(1)根据椭圆的定义,可知动点
的轨迹为椭圆,
其中
,
,则
.
所以动点
的轨迹方程为
. 4分
(2)当直线
的斜率不存在时,不满足题意.
当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,
设
,
,
∵
,∴
.
∵
,
,∴
.
∴
.… ①
由方程组
得
.
则
,
,代入①,得
.
即
,解得,
或
. 10分
所以,直线
的方程是
或
. 12分
点评:解决的关键是利用椭圆的定义来得到轨迹方程,这是求轨迹的首要考虑的方法之一,同时联立方程组,结合韦达定理来得到直线方程,属于基础题。
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)四边形
ABCD
的顶点在椭圆上,且对角线
A C、BD
过原点
O
,若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求证:四边形
ABCD
的面积为定值;
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦距是
,焦点坐标为
题型:不详
难度:
|
查看答案
求满足下列条件的椭圆方程长轴在
轴上,长轴长等于12,离心率等于
;椭圆经过点
;椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
xOy
中,如图,已知椭圆
C
:
的上、下顶点分别为
A
、
B
,点
P
在椭圆
C
上且异于点
A
、
B
,直线
AP
、
PB
与直线
l
:
y
=-2分别交于点
M
、
N
.
(1)设直线
AP
、
PB
的斜率分别为
k
1
,
k
2
,求证:
k
1
·
k
2
为定值;
(2)求线段
MN
长的最小值;
(3)当点
P
运动时,以
MN
为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,且过点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点
,若
是椭圆上的动点,求线段
的中点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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