P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为          ．

题型：不详难度：来源：

P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为          ．

答案

解析

解：∵椭圆中，c²=4-3=1，
∴椭圆两焦点F₁（-1，0），F₂（1，0）恰为两圆（和（的圆心，e= ，准线x=
过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，
连接PF₁，PF₂，并延长，分别交两圆于Q‘，R’，
则|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’|
=|PF₁|+1+|PF₂|+1
=e|PA|+e|PB|+2
=e|AB|+2
=1 2 ×8+2
=6．