（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比

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（12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

答案

解（Ⅰ）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.
由已知，2a＝12，所以a＝6.           （1分）
又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.   …（3分）[
于是b²＝a²－c²＝36－4＝32.   …………………（5分）
因为椭圆的焦点在x轴上，
故椭圆的标准方程是.（6分）

解析

略