(本小题满分12分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2)

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(本小题满分12分）
已知椭圆C:

的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足

(其中

分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.

答案

解析

略

举一反三

椭圆

的焦点为F₁，F

₂，P为椭圆上一点，若

，则

（）

A．2

B．4

C．6

D．8

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椭圆

的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（）
A．

　　　 B．

　　　 C．

　　　 D．

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求与椭圆

有共同焦点，且过点

的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.

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已知椭圆的一

个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为

.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积为

时，求直线L的方程.

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已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x²+3y²=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.

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