已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积为时,
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已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积为时,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的一
个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积为
时,求直线L的方程.
答案
(2)将直线L:y=x+b代入椭圆
得
,
由
得
由韦达定理得
∴
又点O到直线L的距离
∴
,解之得
(满足
)∴
∴所求的直线L方程为
解析
略
举一反三
已知菱形
ABCD
的顶点A,C在椭圆
x
2
+3
y
2
=4上,对角线
BD
所在直线的斜率为l.
(Ⅰ)当直线
BD
过点(0,1)时,求直线
AC
的方程;
(Ⅱ)当∠
ABC
=60°,求菱形
ABCD
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知
,
为椭圆
的左、右顶点,
为其右焦点,
是椭圆
上异于
,
的动点,且
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程及离心率;
(Ⅱ)直线
与椭圆在点
处的切线交于点
,当直线
绕点
转动时,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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.设
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆相交于
两点.
(1)确定
的取值范围,并求直线
的方程;
(2)试判断是否存在这样的
,使得
四点在同一个圆上?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:
(a>0,b>0)经过点A(
,
),且点F(0,-1)为其一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两
个交点为A
1
,A
2
,不在y轴上的动点P在直线y=b
2
上运动,直线PA
1
,PA
2
分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知方程
表示椭圆,则
的实数取值范围为
题型:不详
难度:
|
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