(本小题满分12分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线与y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(I)求椭圆方程;(

(本小题满分12分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线与y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(I)求椭圆方程;(

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点AB,且
(I)求椭圆方程;
(II)求的取值范围。
答案
解:(I)设C
由条件知,∴                  …3分
C的方程为:                       …………5分
(II)设与椭圆C交点为A),B

得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
 (*)
                        …………8分
 ∴  ∴
消去,得,∴
整理得                     …………10分
时,上式不成立; 时,
由(*)式得
 ∴,∴
即所求的取值范围为              …………13分
解析

举一反三
已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2,点P为椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是       
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一个半径为2的球放在桌面上,桌面上的一点的正上方有一个光源 与球相切,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于(   )
A.B.C.D.

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如图,已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点(异于P,Q两点)

(1)求证:为定值;
(2)当时,求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点的直线与椭圆C交于点,以为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度的取值范围.
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已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,求的值.
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