.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形

.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形

题型:不详难度:来源:
.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;
(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
答案
解:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为.     ----------------1分
∵长轴长为,离心率,∴
所求椭圆方程为.                        ----------------4分
(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为

     得 ,解得
.        ---------------9分
(Ⅲ)当直线轴垂直时,直线的方程为,此时小于为邻边的平行四边形不可能是矩形.
当直线轴不垂直时,设直线的方程为
  可得



因为以为邻边的平行四边形是矩形.

.
所求直线的方程为. ----------------13分   
解析

举一反三
. 已知椭巩上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足(其中O为坐标原点),则=_________
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(本小题满分12分)
椭圆E:与直线相交于A、B两点,且OA丄OB(O为坐标原点).
(I)求椭圆E与圆的交点坐标:
(II)当时,求椭圆E的方程.
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已知椭圆,过右焦点斜率为的直线与椭圆交于
点,若,则椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

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(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,短轴的长为2.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若经过点的直线与椭圆交于两点,满足,求的方程
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若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为(  )
A     B    C   D 
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